H17一次共通科目（数学）臨時掲示板

平成17年度技術士第一次試験共通科目（数学）の専門科目択一問題についてのみ語る、特設臨時掲示板です。
2005.10.14立ち上げ、2005.11.7終了。

3-1	3-6	3-11	3-16
3-2	3-7	3-12	3-17
3-3	3-8	3-13	3-18
3-4	3-9	3-14	3-19
3-5	3-10	3-15	3-20

3-1

1 名前：APEC 投稿日： 2005/10/14(金) 19:23:53: 3-1 方程式sin^-1ｘ＝cos ^-1(√5/3) の解は，次のどれか。
①1/3　　　②1/√5　　　③2/√5　　　④2/3　　　√5/3
2 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 17:39:56: ④
辺の長さがそれぞれ、√5, 4, 3の直角三角形を描けば、一発です。
3 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 22:03:16: >>2
3, √5, 2の直角三角形、に訂正します。

【公表された正解：４】

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3-2

1 名前：APEC 投稿日： 2005/10/14(金) 19:22:01: 3-2　関数ｙ＝ｘ√(１－ｘ^2)の導関数ｙ’は，次のどれか。
①1/√(1－ｘ^2)
②2/√(1－ｘ^2)
③(1－2ｘ)/√(1－ｘ^2)
④(1＋ｘ^2)/√(1－ｘ^2)
⑤(1－2ｘ^2)/√(1－ｘ^2)
2 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 17:43:56: ④
計算のみ。
3 名前：ＰＬ投稿日： 2005/10/14(金) 18:45:58: ①です。
計算しました。
4 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 19:37:54: >>2は訂正します。ゴメンナサイ_0_
で再計算したら、⑤になりましたよー。
積の微分＋通分すると、分子にx^2項が残りませんか・・・？
5 名前：へんぞう 投稿日： 2005/10/15(土) 15:46:32: ５
ですね。PLさんは-x^2の微分をまちがえてるとおもう。

【公表された正解：５】

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3-3

1 名前：APEC 投稿日： 2005/10/14(金) 19:20:57: 3-3　２つの数列{an}^x_n-1，{bn}^x_n-1についてて，次の命題のうち正しいものはどれか。
①an＜bn(n = 1,2,3,…)ならば,liman < limbnである。
②数列{anbn}^x_n-1が収束するならば，{an}^x_n-1，{bn}^x_n-1はともに収束する。
③liman＝∞かつlimbn＝∞ならば,lim(an一bn)＝0である。
④数列{an－bn}^x_n-1が収束し、{an}^x_n-1も収束するならば，{bn}^x_n-1は収束する。
⑤lim(an－bn)＝∞ならば,liman＝∞かつlimbn＝∞である。
2 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 17:49:58: ④
いまいちnotationがよく分かりませんが、④以外はおかしい。
3 名前：ＰＬ投稿日： 2005/10/14(金) 18:46:53: ④にしました。
自信はありませんが。

【公表された正解：４】

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3-4

1 名前：APEC 投稿日： 2005/10/14(金) 19:20:22: 3-4　関数ｙ＝log(x＋1)^2をマクローリン展開するとき，その展開式のｘ^2の係数は次のどれか。ただし対数は自然対数とする。
①－２　　　②－１　　　③0　　　④１　　　⑤２
2 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 17:58:14: ①
ごたごた考えずに計算するが早道。導関数で(x+1)がcancel。
3 名前：ＰＬ投稿日： 2005/10/14(金) 18:47:51: ②にしてしまいました。
間違えたです。
4 名前：SE 投稿日： 2005/10/14(金) 18:59:55: ②だぞ
5 名前：ピース 投稿日： 2005/10/14(金) 19:20:27: ②です。マクローリン展開において、x^2の係数はf"(0)/2！ですので、これに代入するだけです。
6 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 19:42:52: >>2計算ミスです、皆さんスイマセン。
②でした。

【公表された正解：２】

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3-5

1 名前：APEC 投稿日： 2005/10/14(金) 19:18:46: 3-5　積分∫ｘsmxdxの値は，次のどれか。
①１　　②π/2　　③２　　④π/2＋１　　⑤３
2 名前：ＰＬ投稿日： 2005/10/14(金) 18:48:30: ①
それしかない。
3 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 19:16:21: xsmxって何ですかー？？
4 名前：ＰＬ投稿日： 2005/10/14(金) 19:19:42: xsinですね。
変換ミスかな？
5 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 19:45:41: 積分区間が(0, π/2)なら、１ですよね。
6 名前：ピース 投稿日： 2005/10/15(土) 12:35:01: この問題の積分区間は（0,π/2）ですので①です。

【公表された正解：１】

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3-6

1 名前：APEC 投稿日： 2005/10/14(金) 19:18:28: 3-6　微分方程式dy/dx＝2(ｙ－1)/ｘを初期条件ｘ＝１のとき，ｙ＝0のもとで解くと，その解は次のどれか。
①ｙ＝x－1　　　②ｙ＝－ｘ＋1　　　③ｙ＝ｘ＾2－1
④ｙ＝ｘ^2＋1　　　⑤ｙ＝ｘ＾2－１
2 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 18:04:11: ②
典型的な変数分離系。
3 名前：ＰＬ投稿日： 2005/10/14(金) 19:02:05: ③にしてしまいました。
間違えたかなー？
4 名前：SE 投稿日： 2005/10/14(金) 19:19:14: 残念ながら④です。。
5 名前：ピース 投稿日： 2005/10/14(金) 19:28:14: これは、④ではないでしょうか。ためしに各選択肢を微分して与式に代入したら④以外はありえないのですが。
それと、送ったデータが不明瞭だったのかも知れませんが、④のx^2は-x^2、⑤のx^2はx^3です。APECさん、お手数おかけしますが、訂正お願いします。
6 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 20:05:18: 一発目に間違えて>>2、どうもお騒がせしましました_0_
>>5さんの選択肢訂正で、④だと思います。y=-x^2+1
（じゃないと、初期条件を満たせませんもんね・・）

【公表された正解：４】

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3-7

1 名前：APEC 投稿日： 2005/10/14(金) 19:18:07: 3-7　広義積分∫ｅx cosxdxの値は，次のどれか。
①1/5　　 ②1/4 　　③1/3　　④1/2　　⑤１
2 名前：ＰＬ投稿日： 2005/10/14(金) 19:02:53: ⑤にしてしまった。
だめかも。
3 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 19:25:28: ④
広義積分って、(0, ∞)のことですよね？
だったらexp(x)だと発散するような気が・・。
exp(-x)なら、1/2に収束します。

【公表された正解：４】

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3-8

1 名前：APEC 投稿日： 2005/10/14(金) 19:17:29: 3-8　次の２変数関数ｆ(x,y)に対して，ｆ(0,0)＝0と定義する。このとき，点(0,0)で連続とならないものはどれか。
①ｆ(x,y)＝ｘｙ/(ｘ＾2－ｙ^2)
②ｆ(x,y)＝ｘ＾2ｙ/(ｘ＾2＋ｙ^2)
③ｆ(x,y)＝ｘｙ＾2/(ｘ＾2＋ｙ^2)
④ｆ(x,y)＝ｘ(ｘ＾2－ｙ＾2)/(ｘ＾2＋ｙ^2)
⑤ｆ(x,y)＝ｙ(ｘ＾2－ｙ^2)/(ｘ＾2＋ｙ^2)
2 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 18:13:53: ①
ちょっと考え込んでしまいました;--。
①以外だと正解が二つになるので、という消去法も？・・・。
3 名前：ＰＬ投稿日： 2005/10/14(金) 18:49:31: ①です。
間違えない。

【公表された正解：１】

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3-9

1 名前：APEC 投稿日： 2005/10/14(金) 19:17:03: 3-9　２変数関数z＝3ｘ^2＋2ｘｙ＋ｙ^2－2x＋2ｙに対して，∂z/∂x＝0かつ∂z/∂y＝0を満たす(x,y)は，次のどれか。
①(-1，1)　　　②(1，-1)　　③(1，-2)　　　④(2，-1)　　　⑤(2，1)
2 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 18:18:20: ③
これも正直に計算するのが早そう。
3 名前：ＰＬ投稿日： 2005/10/14(金) 18:50:41: 同じく③です。
計算すればよいですね！

【公表された正解：３】

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3-10

1 名前：APEC 投稿日： 2005/10/14(金) 19:16:45: 3-10　閉領域Ｄ：0≦ｘ≦１，ｘ≦ｙ≦1に対して，重積分∬x^2ydxdyの値は次のどれか。
①1/15　　　②2/15　　　③1/5　　　④4/15　　　⑤1/3
2 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 18:27:38: 正解は、1/12のような気が・・・。
3 名前：ＰＬ投稿日： 2005/10/14(金) 18:51:34: ①です。
計算すればよい。
4 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 22:00:26: ①ですね。1/15でした。
計算は、落ち着いて紙に書いて・・基本ですよね・・・。

【公表された正解：１】

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3-11

1 名前：APEC 投稿日： 2005/10/14(金) 19:15:57: 3-11　１でない複素数ωがω^3＝1を満たすとき，２＋ω－ω^2－2ω^4の値は次のどれか。
①0　　　②１　　　③２　　　④３　　　⑤４
2 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 18:33:43: ④
x^3+1の因数分解＋整式の割算

【公表された正解：４】

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3-12

1 名前：APEC 投稿日： 2005/10/14(金) 19:15:37: 3-12　4次元空間の２つのベクトル　a＝(1,0,-1,1)，b＝(0,-2,-ｔ,0)　に対して、2a＋bと－2a＋ｂが垂直であるとき，正の数ｔの値は次のどれか。

①1　　　②2√2　　　③3√3　　　④8　　　⑤5√5
2 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 18:39:21: ②
内積=0
3 名前：ＰＬ投稿日： 2005/10/14(金) 18:52:15: 同じく②です。

【公表された正解：２】

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3-13

1 名前：APEC 投稿日： 2005/10/14(金) 19:15:16: 3-13　５次元空間のベクトル(1,ｔ/2,√3/2,1)の大きさが３であるとき、正の数ｔの値は次のどれか。
①1　　　②√2　　　③√3　　　④２　　　⑤√5
2 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 18:42:45: あと１次元・・・。
3 名前：ＰＬ投稿日： 2005/10/14(金) 18:53:16: ⑤にしました。
自信ないなー

【公表された正解：５】

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3-14

1 名前：APEC 投稿日： 2005/10/14(金) 19:15:00: 3-14　直線ｘ/2＝ｙ/3＝(ｚ＋1)/4と平面ｘ－ｙ＋ｚ＝８との交点のｚ座標は，次のどれか。
①７　　　②８　　　③９　　　④10　　　⑤11
2 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 18:46:14: ⑤
ひたすら計算
3 名前：ＰＬ投稿日： 2005/10/14(金) 18:53:35: 同じく⑤ですよ。

【公表された正解：５】

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3-15

1 名前：APEC 投稿日： 2005/10/14(金) 19:14:35: 　　　　　　　　｜ｘ　　０　　-6｜
3-15　方程式｜-1 　ｘ　　２｜＝0の実数解は，次のどれか。
　　　　　　　　｜０ -１ x-３｜

①１　　　②２　　　③３　　　④４　　　⑤５
2 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 18:50:21: ③
クラメル公式＋３次方程式は遠回りでしょう。
ランク落として0にする方針で、列（行）ベクトル0要素の位置を合わせると、
（３，３）を0にすると、よっし！１列めと３列めが平行になった！
3 名前：ＰＬ投稿日： 2005/10/14(金) 18:55:46: ③ですね。
展開して計算すると、答えはＸ＝３と√２i
よって、③です。

【公表された正解：３】

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3-16

1 名前：APEC 投稿日： 2005/10/14(金) 19:14:03: 3-16　行列式について，次の命題のうち正しくないものはどれか。
①行列式の１つの行に他の行を加えても，行列式の値は変わらない。
②行列式で２つの列を入れかえても、行列式の値は変わらない。
③行列式の１つの行をｋ倍すると，行列式の値はｋ倍となる。
④行列式の１つの列をｋ倍すると，行列式の値はｋ倍となる。
⑤２つの行が一致する行列式の値は０である。
2 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 18:51:50: ②
符号が変わりますからね。
前問3-15は④⑤を使ったということで・・。

【公表された正解：２】

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3-17

1 名前：APEC 投稿日： 2005/10/14(金) 19:13:43: 　　　　　　　　　　　　x－2ｙ＝ｋ
3-17　連立方程式｛x＋2ｙ＝９　　　が解を特つとき，定数ｋの値は次のどれか。
　　　　　　　　　　　　2x－3y＝3＋ｋ

①１　　　②２　　　③３　　　④４　　　③５
2 名前：ＰＬ投稿日： 2005/10/14(金) 18:57:30: ①ですね。
面倒でしたら、一つ一つ代入すればできますよ。
3 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 18:58:55: ①
三元(x, y, k)連立一次方程式を、解く問題です。

【公表された正解：１】

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3-18

1 名前：APEC 投稿日： 2005/10/14(金) 19:13:23: 　　　　　　　1　 3 -2 1
3-18　行列（3　-2　 4　0）の階数は，次のどれか。
　　　　　　　1　-8　 8　1

①１　　　②２　　　③３　　　④４　　　⑤０
2 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 19:02:02: ③
見るからに各行独立。

【公表された正解：３】

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3-19

1 名前：APEC 投稿日： 2005/10/14(金) 19:13:01: 3-19　行列Ａ＝（x 0／1 2），Ｂ＝（0 a／1 1）がＡＢ－ＢＡを満たすとき，ｘの値は次のどれか。ただし、ａは定数とする。

①０　　　②１　　　③２　　　④３　　　⑤４
2 名前：ＰＬ投稿日： 2005/10/14(金) 18:59:04: ①ですね。
計算あるのみ！
3 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 19:09:11: ②
これもnotationがよくわかりません？？AB=BAってことですよね・・？
だとすると、x=1, a=0のような気がします。。
4 名前：SE 投稿日： 2005/10/14(金) 19:11:29: あれれ？
②となったのですが・・・
5 名前：ＰＬ投稿日： 2005/10/14(金) 19:17:03: ②ですね。
aを求めてしまいました。
残念↓

【公表された正解：２】

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3-20

1 名前：APEC 投稿日： 2005/10/14(金) 19:12:42: 　　　　　　 8　-8　-1
3-20　行列（0　 0　-1）の固有値のうち，正であるものは次のどれか。
　　　　　　 0　 1　-2

①４　　　②５　　　③６　　　④７　　　⑤８
2 名前：ＰＬ投稿日： 2005/10/14(金) 19:00:47: 固有値を計算すると、λ＝８、－１（重解）になります。
よって⑤ですね。
3 名前：SE 投稿日： 2005/10/14(金) 19:07:14: 固有値は-1、8となる。よって、⑤が正解
4 名前：等身highschool 投稿日： 2005/10/14(金) 19:11:51: ⑤
比較的楽な展開でしたね。

【公表された正解：５】

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