一次共通数学臨時掲示板

平成15年度技術士第一次試験共通科目（数学）の正解についてのみ語る、特設臨時掲示板です。
2003.10.15立ち上げ、2003.10.28終了。

3-1	3-6	3-11	3-16
3-2	3-7	3-12	3-17
3-3	3-8	3-13	3-18
3-4	3-9	3-14	3-19
3-5	3-10	3-15	3-20

3-1　数列 - APEC -2003-10-15 23:54:10 削除
2つの数列

確信持てない - 青い炎 -2003-10-16 07:55:30 削除
確信もてませんでしたが、④じゃないかと思います。
①と②と⑤は絶対正しいので、③か④です。

同士 - 共通受験者 -2003-10-16 08:09:35 削除
ぼくも③、④で迷った挙句、④にしました。

1かと - 院なのに受験… -2003-10-16 14:18:36 削除
bn=10,an=5+(-1)^n
bnは6以上に収束すればなんでもいいんですが、
ようはanが振動する可能性があり、収束するとは限りません。
4はan,bn>=0なので、級数は単調増加列になり、
値の大きいΣbnが収束するなら、
単調増加のΣanはそれより小さい値のはずですから、
収束しなければなりません。
3は収束する→an,bnは有界→Mで抑えられる

なるほど - 青い炎 -2003-10-16 15:08:20 削除
振動という考えは抜けていました。

3-10　極限値 - APEC -2003-10-15 23:50:09 削除
極限値が存在するもの

分かりませんでした。 - 青い炎 -2003-10-16 07:57:36 削除
カンで①にしました。

③では？ - ひろりん -2003-10-16 12:33:13 削除
ｘ、ｙでそれぞれ攻めると一つの解に行き着くのは③では？

5では？ - 院なのに受験… -2003-10-16 14:25:01 削除
1と3はおなじような形（３は分母分子逆にして）に
変形でき、2と4はこれまた同じような形に変形でき、
もし1の極限値が存在するなら3も存在する、
2と4もしかりなのでは？
なんで、極限値がわからないけど、5(ペアができないからね）

調べました。 - 院なのに受験… -2003-10-16 17:52:28 削除
大学で使ってた微積の教科書によると、
x=rcosθ,y=rsinθと置換したとき、
(x,y)→(0,0)とr→0は同値であると。
で、1～4まではrが約分などで消えてしまい、θに依存します。
5はr^2*sinθcos^3θとなり、rの効果で収束します。
要はx,yの次数が決め手。で、収束するためには
分子の次数が高くないといけないと。

3-13　複素数 - APEC -2003-10-15 23:48:24 削除
複素数(1-i)^10を簡単にしたもの

⑤です。 - 青い炎 -2003-10-16 07:50:09 削除
(1-i)^8=16

①では？ - ひろりん -2003-10-16 12:36:42 削除
(1-i)^１０=３２ｉ

5では？ - 院なのに受験… -2003-10-16 14:29:10 削除
√2^10=2^5=32
角度は-5/2π=-2π-1/2π
なので、-32i

説明が不十分でした。 - 青い炎 -2003-10-16 15:10:17 削除
(1-i)^8=16
(1-i)^2=-2i
(1-i)^10=16*-2i=-32i
よって⑤が正解です。

⑤です。 - 適正なし -2003-10-16 19:31:25 削除
ド・モアブルの定理だっけ？
⑤で間違いはないと思います。