電力・その他 【問題解説】 平成26年度 III-14下図に示す電力系統において、送電線事故により100MWの発電機が解列した。このときの系統の周波数変化に関する次の記述のうち、最も適切なものはどれか。ただし、発電機の周波数特性は、1.0%MW/0.1Hz、負荷の周波数特性は0.2%MW/0.1Hzとし、解列前後において変化しないものとする。単位の%は定格容量に対する値である。 ① 周波数は、0.17Hz低下する。 ② 周波数は、0.14Hz低下する。③ 周波数は、変化しない。 ④ 周波数は、0.14Hz上昇する。⑤ 周波数は、0.17Hz上昇する。 答え　② 発電機の出力および出力変動分をPGおよびΔPGとし、負荷の消費電力および消費電力変動をPLおよびΔPLとすると、送電事故後に落ち着いた平衡状態は下の式(1)になります。 【詳しく解説】 PG - ΔPG = PL + ΔPL ・・・・・・式(1) 解列する発電機の出力をPG’とすると送電事故発生前の平衡状態は、式(2)となります。 PG + PG’ = PL ・・・・・・式(2) PG - ΔPG = PG + PG’ + ΔPL - ΔPG = PG’ + ΔPL ・・・・・・式(3) 式(1)に式(2)を代入すると、 ここで出力と負荷変動を周波数変化値Δfと周波数特性の値を用いて表すと、 ΔPG = 5,900MW x (1%/100/0.1H z) x Δf = 590Δf ΔPL = (5,900MW + 100MW) x (0.2%/100 /0.1Hz) xΔf = 120ΔfこれらとPG’ = 100を式(3)に代入すると - 590 Δf = 100 + 120 Δf Δf = - 100 / 710 = - 0.14 Hz 変動分の出力と負荷は、　　ΔPG = 590 x (-0.14) = - 82.6 MW ΔPL = 120 x (-0.14) = 16.8 MWとなります。 送電系統に接続されている発電機を駆動する水車やタービンには、そのガバナーに速度垂下特性を与え、周波数が上昇すると負荷率は低下し、周波数が低下すると負荷率が上昇するように設定してあります。 このため、送電系統に於いて、ある発電機が急に脱落する等の事故が発生した場合、他の発電機の負荷が急に増加するために、発電機の周波数は低下します。一方、負荷には回転速度に依存する回転機械や周波数に依存する電磁機器が含まれており、一般的に周波数が低下すると負荷率が減少する特性を持っています。このような周波数特性を定数として定義し系統運に利用しています。周波数変化量0.1Hzに対する発電変化量を並列されている発電機の定格容量の総和に対する百分率[%]で表したものをKG (発電機の周波数特性定数)と定義し、同様に周波数変化量0.1Hzに対する負荷電力変化量を負荷総量に対する百分率[%]で表したものをKL(負荷の周波数特性定数)と定義しています。左記の問題ではKG=1.0%MW/0.1Hz、KL=0.2%MW/0.1Hzとなります。周波数変動Δfに対して、系統の発電電力がΔPGだけ調整されて定常状態になるとすれば、ΔfとΔPGは下記の式(4)で表されます。　　　　　ΔPG = PG x KG x Δf　・・・・・・・・式(4)同様に周波数変動Δfに対する負荷の変動量をΔPLとすると式(5)で表されます。　　　　　ΔPL = PL x KL x Δf ・・・・・・・・式(5)式(1)、式(2)にPG‘=100MWと式(4)、式(5)を代入してΔfを求めることが出来ます。
【問題解説】 令和3年度 III-12下図のようなひずみ波交流電圧があり、時間をtとすると、その波形が次式で表されるとする。このひずみ波交流電圧の実効値として、最も近い値はどれか。 ① 102V ② 112V ③ 122V ④ 132V ⑤ 142V 答え　② ・・・・・・・式(1) 周期Tの交流波形v(t)の実効値Vrmsは下記の式(1)にて求められます。ここで問題文の式の電圧Vはv(t)と表記します。 V(t)の式を2乗します。 V(t)2 = 20000sin2(100πt) +5000cos2(300πt) + 10000sin(100πt)cos(300πt)この右辺に下記の三角関数の公式を適用します。 積分する時間範囲は1周期です。t=0ではv(0) = 50√2になりますが、再び50√2になるのはv(0.02) = 5√2で、t=0.02の時です。従って、0～0.02の時間範囲で積分します。 V(t)2 =12500x(0.02-0) + 1/2 x [ (- cos4π+cos0)+(cos12π-cos0) ] + 5000 x [(sin8π-sin0) – (sin4π – sin0) ] = 250 + 1/2 x[( -1 + 1) + (1– 1)] + 5000 x [(0 – 0) – (0 – 0) ] = 250 V(t)2 = 10000 – 1/2・cos(200πt) + 2500 + 1/2・cos(600πt) + 5000[sin(100πt + 300πt) + sin(100πt – 300πt) ] = 12500 + 1/2 ・[- cos(200πt) + cos(600πt) ] ＋5000[sin (400πt) – sin(200πt)] 従って、Vvrm = √250 = 111.8 ≒112 V